|
|
||||||||
|
|
İstatistiksel Mekanik
Prof. Dr. Faik MİKAİLZADE Doç. Dr. Sait Eren SAN |
|
|
ÖNSÖZ Çok sayıda alt sistemden veya parçacıktan oluşan sistemlerin makroskopik fiziksel özelliklerini, sistemi oluşturan alt yapı taşlarının dinamiğinden yola çıkarak inceleyen bilim dalına İstatistiksel Mekanik diyerek bu bilim dalının uygulanmasında üç kritik aşamayı göz önüne almalıyız. Öncelikle sistemin makroskopik bir durumuna karşılık gelen tüm mikrodurumlar ortaya konmalı, her bir mikrodurumun olasılığı belirlenmeli ve bu bilgilerden yola çıkarak makroskopik özelliklere geçiş yapılmalıdır. Burada makrodurum tabirinden kastedilen sistemin tüm parametreleriyle bir bütün olarak tanımlanmasıdır. Örneğin sistemin basınç, hacim, sıcaklık, mol sayısı gibi parametreleri arasındaki etkileşim bir fonksiyonla tanımlanıyorsa bu durumda makrodurum tanımlanmış olur. Sistemi oluşturan parçacıkların her birinin konumu, momentumu veya her birinin dalga fonksiyonu verilerek belirlenen her bir farklı duruma ise mikrodurum denir. Bu noktada, bir makroduruma karşılık gelen çok sayıda mikrodurum kombinasyonu olabileceğini söyleyelim. İstatistiksel Mekanikteki hedeflerden bir tanesi de aynı makroduruma karşılık gelen mikrodurumların sayısını bulmaktır ve İstatistiksel Mekaniğin temel postulatı olarak bilinen önermeye göre; izole edilmiş denge durumundaki bir sistemin herhangi bir mikrodurumunda bulunma olasılığı, sistemin tüm mikrodurumları için aynıdır. İste bunun için denge durumunda, Entropi ismini verdiğimiz ve düzensizliğe eğilimin ölçüsü olarak tanımladığımız parametre maksimumdur. İşlenen bölümlerde, söz edilen bu kavramların hem ayrıntılı şekilde tartışılması hem de değişik olaylara uygulanmaları yer alacaktır. Elinizdeki kitabın içeriğinin, gerek lisans gerekse lisansüstü öğretimde kullanılabilecek bir modelleme çatısı oluşturması amaçlanmış ve konuların anlatımında yapılan türetmelerin pek çoğunun, aynı zamanda soru ve alıştırma niteliği taşıyabilmesine özen gösterilmiştir. İlk sekiz bölüm İstatistiksel Mekaniğin temellerini kapsamlı bir şekilde anlatmakta, dokuz ve onuncu bölümler ise, özel iki konu uzmanlığına yönelik İstatistiksel Mekaniksel uygulamaları içermektedir. Bu kitap ayrıntılı bir ders kitabı olma özelliğinin yanı sıra özellikle Lisansüstü öğretimde karşılaşılan kuramsal modelleme ve analizler için de başvurulabilecek örneklemeli bir altyapıdır. Vurgulanması gereken bir diğer faktör de günümüz teknolojisinin artık küçük boyutlarda düğümlendiğidir. Gerek Biyo-teknolojilerde gerekse Fizik tabanlı teknolojilerde küçük boyutlar ve küçük parçacıklar üzerinde çalışılmaktadır. Böylesi sistemlerin parçacık temelli hareket denklemlerinin birbiriyle kuplajlı olarak çözümlenmesinin olanaksızlığı parçacık sayısının çokluğu düşünülürse ortaya çıkmaktadır. Aslında parçacık sayısının çokluğu İstatistiksel Mekaniğin duyarlılığı için bir avantaj oluşturmakta ve bu tarz yaklaşımların bilgi-işlem teknolojilerinin gelişiminin getirdiği ilerlemelerle beraber daha yaygın kullanım olanakları sunacağı da beklenmektedir. Bu noktada, kitabın günümüz araştırmacıları için de içerdiği temel bilgilerle yararlı olacağına işaret etmek istiyoruz. İÇİNDEKİLER
Önsöz Giriş Bölüm 1. Temel Termodinamik Yasaları 1.1. Makroskopik Sistem Tarafından Yapılan İş 1.2. Makroskopik Sistemde Enerjinin Korunumu 1.3. Termal Denge, Sıcaklık 1.4. Dönüşümlü Prosesler ve Entropi 1.5. Termodinamik Potansiyeller ve Eşitlikler 1.6. Birinci Termodinamik Yasası, Joule,Tomson ve Joule Prosesleri, Magnetokalorik Etki 1.7. İkinci Termodinamik Yasası, Carnot Teoremi, Clausius Eşitsizliği 1.8. Üçüncü Termodinamik Yasası, Nernst Teoremi 1.9. Özet 1.10. Sorular Bölüm 2. Termodinamiğin Uygulamaları 2.1. Termodinamik Parametreler ve Parçacık Sayısı 2.2. Faz Dengesi. “Clapeyron” Denklemi 2.3. Faz Diyagramları 2.4. İkinci Dereceli Faz Geçişlerinin Termodinamik Teorisi 2.5. Çözeltiler, Osmotik Basınç 2.6. Kimyasal Tepkimeler 2.7. Yüzey Etkileri 2.8. Özet 2.9. Sorular Bölüm 3. İstatistiksel Mekaniğin Temel İlkeleri 3.1. Hamilton Denklemleri ve Faz Uzayı 3.2. İstatistik ve Olasılık 3.3. Mikrokanonik Topluluk ve Liouville Denklemi 3.4. Kuantum Sistemleri ve Enerji Spektrumu 3.5. İstatistiksel Matris (Yoğunluk Matrisi) ve Onun Özellikleri 3.6. İstatistiksel Ağırlık ve Entropi 3.7. Termal Denge ve Sıcaklık 3.8. Kuazistatik ve Adiabatik Prosesler 3.9. İç-Dış Parametreler ve Basınç 3.10. Özet 3.11. Sorular Bölüm 4. İstatistiksel Dağılımlar 4.1. Mikrokanonik Dağılım, Eşbölüşüm Teoremi 4.2. Klasik İdeal Gaz, Gibbs Paradoksu 4.3. Kanonik Gibbs Dağılımı 4.4. Maxwell Dağılımı 4.5. Büyük Kanonik Dağılım 4.6. Büyük Kanonik Dağılımın Uygulamaları 4.7. Özet 4.8. Sorular Bölüm 5. İdeal ve Reel Gazlar 5.1. Seyrek Gaz, Boltzmann Dağılımı 5.2. Dengesiz Seyrek Gaz 5.3. Serbest Enerji ve Durum Denklemi 5.4. Tek Atomlu İdeal Gaz 5.5. İki ve Çok Atomlu İdeal Gaz 5.6. İdeal Gazların Karışımı 5.7. Dipol Gazlarının Yönelim Polarizasyonu 5.8. Reel Gazlar ve Van-Der-Waals Denklemi 5.9. Zayıf İdeal Olmayan Gaz 5.10. Özet 5.11. Sorular Bölüm 6. Fermi ve Bose Sistemleri 6.1. Fermi-Dirac ve Bose-Einstein Dağılımları 6.2. Dengesiz Fermi ve Bose Gazları 6.3. İdeal Fermi ve Bose Gazları 6.4. Yozlaşmış Fermi Gazı 6.5. Yozlaşmış Bose Gazı 6.6. Siyah Cisim Işıması 6.7. Bose Sıvısı 6.8. Süperakışkanlık 6.9. Fermi Sıvısı 6.10. Özet 6.11. Sorular Bölüm 7. Sapmalar ve Brawn Hareketi 7.1. Sapmalar ve Ölçüm Cihazlarının Hassaslık Sınırı 7.2. Temel Termodinamik Niceliklerin Sapma Teorisi 7.3. Brawn Hareketi 7.4. Lineer Harmonik Salınıcının Brawn Hareketi 7.5. Korelasyon Fonksiyonu ve Stokastik Değerler İçin Spektral Dağılım 7.6. Kinetik Katsayıların Simetrisi İçin Onsager Prensibi 7.7. Onsager Prensibinin Termoelektrik Etkilere Uygulanması 7.8. Özet 7.9. Sorular Bölüm 8. Kinetik Teori 8.1. Dengesiz Sistemlerde Entropi 8.2. Sistemin Termodinamik Denge Durumuna Yaklaşması 8.3. Dağılım Fonksiyonu, Boltzmann Denklemi 8.4. Boltzmann H-Teoremi 8.5. Kinetik Denklemin Uygulamaları 8.6. Özet 8.7. Sorular Bölüm 9. Katıhal Fiziğinde İstatistiksel Mekaniğin Uygulamaları 9.1. Dielektriklerin Termodinamik Teorisi 9.2. Ferroelektriklerde İkinci Dereceli Faz Geçişlerinin Landau Teorisi 9.3. Ferromanyetizmanın İstatistiksel Teorisi 9.4. Çiftsel Bileşimlerde Düzenli-Düzensiz Faz Geçişleri 9.5. Kristallerde Fonon İstatistiği ve Kristal Örgünün Isı Sığası 9.6. Yarıiletkenlerde Kinetik Etkiler 9.7. Özet 9.8. Sorular Bölüm 10. İstatistiksel Mekanikte Kuantum Alan Teorisi Yöntemleri 10.1. İkinci Kuantumlanma Operatörleri 10.2. Harmonik Salınıcı Sistemleri 10.3. Alan Kuantumlanması 10.4. Ayrıştırılmayan Parçacık Sistemleri 10.5. Fiziksel Niceliklerin Operatörleri 10.6. Makroskopik Sistemin Green Fonksiyonları 10.7. Etkileşimli Sistemlerin Green Fonksiyonu 10. 8. Özet 10. 9. Sorular Kaynakça Dizin
|
|