Bu kitabin amaci, lineer uzaylarda lineer denklemlerin
genel teorisinin incelenmesidir. Bunlarla ilgili lineer uzaylar, iççarpima
sahip uzaylar, kare ve bilineer islemler, bunlarin kanonik biçimi, lineer
dönüsümler ve çesitli özellikleri, kösegen veya normal biçime
dönüstürülmesi örneklerle birlikte ele alinmistir.
Bu kitap
Üniversitelerin Matematik ve Mühendislik bölümlerinde okutulan Lineer
Cebir dersleri için ders ve yardimci kitap
olma niteligindedir.
Kitap 7 bölüm, 122 teorem, 59 sonuç, 94 uyari, 47 özellik,
1 önerme, 130 tanim, 98 çözülmüs örnek ve 161 problemden olusmaktadir.
Birinci bölümde matrisler ve determinantlar, özellikleri,
determinantin minörü, cebirsel tümleyeni ve matrisin tersi kavramlari ele
alinmistir.
Ikinci bölümde cebirsel lineer denklem sisteminin Kramer ve
Gaus yöntemleri ile çözülmesi problemlerine deginilmistir.
Üçüncü bölüm, sonlu boyutlu lineer uzaylar, bu uzaylarda
lineer bagimsiz ve lineer bagimli elemanlar sistemi, elemanlar sisteminin
ve matrisin ranki, cebirsel lineer denklemlerin genel teorisi, matrisin
özdegeri ve özelemanlari ve ilgili konulari islenmistir.
Dördüncü bölüm, sonlu boyutlu lineer uzaylarin altuzaylari,
lineer uzaylarin toplami, uzaylarin izomorflugu, iççarpima sahip uzaylar,
elemanin normu, iki eleman arasindaki açi ve uzaklik, dik elemanlar
sistemi, dik uzaylar, dik izdüsüm, Euklit uzaylarinin izomorflugu
islenmistir.
Besinci bölümde bilineer ve kare islemler, bu islemlerin
matrisi, Hermit ve simetrik bilineer islemler, iççarpimi türeten bilineer
islemler, pozitif belirli kare islemler, kare islemlerin dogal biçime
dönüstürülmesi, kare islemin ranki, kare islemler için invariantlik
özelligi, Gramm determinanti ele alinmistir.
Altinci bölümde lineer dönüsümler, lineer dönüsümlerin
belirli temel sistem üzerine matrisi, lineer dönüsümler üzerine islemler,
lineer dönüsümün sifir uzayi ve ranki, lineer dönüsümün tersi, tersinir
dönüsümler, birebir dönüsümler, matris çarpimi dönüsümleri, lineer dönüsüm
ile dönüsüm matrisi arasindaki iliskiler, invariant uzaylar, lineer
dönüsüm özdegeri ve özelemanlari, lineer dönüsüm ile bilineer islemler
arasindaki baglanti, lineer dönüsümün eslenik dönüsümü, özeslenik
dönüsümler, pozitif özeslenik dönüsümler, özeslenik dönüsümün özdegerleri
ve özelemanlarinin özellikleri, özeslenik dönüsümün kösegen biçimi, uniter
dönüsümler, uniter dönüsümün özdeger ve özelemanlarinin özellikleri,
normal dönüsümler ve özellikleri, üniter dönüsümün kösegen biçimi,
orthogonal dönüsümler, orthogonal dönüsüm matrisi, orthogonal dönüsüm
metrik özellikleri, orthogonal dönüsümün özdegerleri gibi konular
ayrintilariyla açiklanmistir.
Son bölümde ise, önce özeslenik dönüsümün özdegerlerinin
ekstermal özellikleri, sonra lineer uzayda dönüsen lineer dönüsüm eklenmis
elemanlar uzaylari ve bunlarin invariantlik özellikleri, lineer dönüsüm
bir özdegerine karsi düsen maksimal kök elemanlar uzayi, lineer dönüsümün
göreceli lineer bagimsiz ve temel elemanlar sistemi ve lineer dönüsümün
Jordan biçimine dönüstürülmesi problemleri açiklanmistir.
IÇINDEKILER
BÖLÜM 1. Matris Kavrami ve Bir Matrisin
Determinanti
BÖLÜM 2. Cebirsel Lineer Denklem Sistemi
BÖLÜM 3. Lineer Denklemlerin Genel Teorisi
BÖLÜM 4. Iççarpima Sahip Uzaylar ve Bazi
Özellikleri
BÖLÜM 5. Bilineer ve Karesel Islemler
BÖLÜM 6. Lineer Dönüsümler
BÖLÜM 7. Lineer Dönüsümlerin Dogal Biçimleri
Kaynaklar
Dizin
DIZIN (Lineer Cebir)
A
alt sistem 85
alt uzay 160
alt uzaya göre
göreceli lineer bagimsiz sistem 357
alt uzaydaki dik
izdüsüm 192
alt uzaylarin direkt
toplami 163
alt uzaylarin
toplami 162
ana kösegen
elemanlari 5
asal matris 109
B
bagimli elemanlar
sistemi 82
belirli denklem
sistemi 59
benzer matris 273
bilineer islem 204
bilineer islemin sifir
uzayi 230
bilineer islemin temel
sistem üzerine matrisi 208
birebir dönüsüm 262
birim eleman 78
birim ikame 13
birim lineer dönüsüm
243
birim matris 5
birinci basamak
eklenmis özelemani 343
C
Cauchy-Bunjakowsky
esitsizligi 179
Cauchy-Schwarz-Bunjakowsky esitsizligi 178
cebirsel lineer
denklem sistemi 109
Ç
çift ikame 13
çift permütasyon 10
D
dönüsüm 240
dönüsüm polinomu 254
dönüsümün çekirdegi
258
dönüsümün defekti
262
dönüsümün rank uzayi
258
dönüsümün ranki 263
dönüsümün sifir
uzayi 258
dönüsümün tersi 257
denk sistem 92
denklem sisteminin
çözümü 58
determinant 14
determinantin
minörü 24
determinantin
minörünün tümleyici minörü 25
determinantin
tümleyici minörü 24
dik uzay 183
dik birim sistem
181
dik dönüsüm 322
dik eleman 177
dik matris 51
dik sistem 180
E
esit dönüsüm 248
esit matris 3
ek matris 45
elemanin altuzaydan
uzakligi 191
elemanin boyu 175
elemanin normu
175
elemanlar arasindaki
açi 177
elemanlar arasindaki
uzaklik 176
Euklid uzayi 170
G
Gaus eliminasyo
yöntemi 62
genisletilmis
matris 68, 109
Gramm determinanti
197, 226
H
Hermit bilineer
islem 214
Hermit kare islemi
215
Hermit matris 50
homojen lineer denklem
sistemi 65, 122
I
iççarpim 170
ikame 12
invariant altuzay
276
inversiyon 10
izomorf elemanlar
158
izomorf uzaylar
158, 198
J
Jordan matrisi 356
Jordan teoremi 360
K
kösegen matris 5,
105
kare islem 212
kare islemin ranki
230
kare matris 2
katsayili uzay 161
kommutatif dönüsüm
248
Kramer yöntemi 67
Kronoker deltasi 43
Kroneker-Kopelli
teoremi 110
L
Laplace teoremi 38,
40
lineer dönüsüm 203,
240
lineer dönüsümün
eslenik dönüsümü 294
lineer dönüsümün
invariant çarpimlari 368
lineer dönüsümün
karakteristik polinomu 281
lineer dönüsümün
karakteristik sayilari 281
lineer denklem
sistemi 57
lineer uzay 70, 178
M-N
maksimal lineer
bagimsiz elemanlar sistemi 88
maksimal uzay 351
manifold 161
matris 1
matris çarpim
dönüsümü 264
matris fonksiyonu 8
matrisin kuvvet
serisi 151
matrisin özelemani
138
matrisin özvektörü
138
matrisin elemanter
dönüsümleri 104
matrisin izi 51
matrisin karakteristik
denklemi 139
matrisin karakteristik
determi-
nanti 139
matrisin karakteristik
polinomu 139
matrisin ranki 97
matrisin
transpozesi 6
minör 97
normal lineer
dönüsüm 307
O-Ö
operatör 240
orthogonal dönüsüm
322
orthogonal eleman
177
orthogonal sistem
181
özkare islem 212
öz olmayan dönüsüm
324
özdönüsüm 324
özdeger 138
özdegere karsi düsen k
basamakli kök elemanlar 346
özdegere karsi gelen
maksimal kök elemanlar 351
özes eleman 278
özeslenik lineer
dönüsüm 300
özelemanlar uzayi
278
P-R
permütasyon 9
pozitif belirli
dönüsüm 319
pozitif belirli
islem 213
pozitif dönüsüm 319
rank 96
S-S
sütun uzayi 266
sifir dönüsüm 243
sifir matris 7
sifir uzayi 125
satir uzayi 266
simetrik matris 6
sonsuz boyutlu uzay
169
T
tek ikame 13
tek permütasyon 10
temel çözümler
sistemi 125
temel matris 67
temel sistem 89,
167
temel sisteme uygun
matris 245
temel sistemin dogal
biçimi 216
temel sistemin kanonik
biçimi 216
temel vektörler
sistemi 125
tersinir dönüsüm
257
tersinir matris 43
transpozisyon
10
tutarli denklem
sistemi 59
U-Ü
üniter lineer
dönüsüm 305
üniter matris 51
uzayin boyutu 165
uzayin dik
tümleyeni 193
V-Y
Vandermond
determinanti 37
yozlasmayan
matris 43
Teknik
Bilgiler:
Yazarlarimizin diger eserleri:
Elektromagnetik Dalga Teorisi
Elektromagnetik Alan Teorisi
Lineer Cebir
Lineer Cebir Uygulamalari
Diferansiyel Denklem Teorisi
Türk Izcilik Tarihi
|
